МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ КАК СИСТЕМА НАУЧНЫХ ДИСЦИПЛИН

Анисимов С.Ф., студент,

Русинов А.А., к.ф.-м.н., доцент,

Бирский филиал УУНиТ, г. Бирск, Россия

Порозова Э.В., учитель математики и информатики

Этот e-mail адрес защищен от спам-ботов, для его просмотра у Вас должен быть включен Javascript

Аннотация: В данной статье рассматривается роль математического моделирования в современной науке, а также рассмотрим основные принципы и методы математического моделирования, применение в различных научных областях.

Ключевые слова: Математическое моделирование, научные дисциплины, принципы, методы, применение.

Математика играет ключевую роль в математическом моделировании. Она предоставляет набор инструментов и методов для формализации систем и разработки математических моделей [1]. Например, алгебра позволяет описывать взаимодействие различных переменных и уравнений в системе. Геометрия может использоваться для анализа пространственных отношений и взаимодействия объектов. Теория вероятности позволяет учесть случайные факторы и вероятности в моделях. Дифференциальные уравнения используются для описания изменения переменных во времени, что особенно полезно при моделировании динамических систем.

Математическое моделирование является мощным инструментом, используемым во многих научных дисциплинах для изучения и анализа сложных явлений и процессов [2]. Оно представляет собой процесс создания абстрактных моделей, основанных на математических принципах, которые позволяют нам лучше понять и предсказывать поведение реальных систем.

Математическое моделирование основано на нескольких ключевых принципах:

1.Упрощение и абстрагирование.

 В процессе создания математической модели мы упрощаем сложные реальные системы, выделяя основные факторы, которые влияют на их поведение. Это позволяет нам сосредоточиться на ключевых аспектах и упростить анализ. Например, в моделировании движения тела в пространстве мы можем игнорировать такие факторы, как сопротивление воздуха или трение, чтобы сосредоточиться только на гравитационных силах и массе тела.

2.Математическое описание.

Математические модели используют формальные математические языки для описания системы. Мы используем уравнения, функции и другие математические конструкции, чтобы представить связи между различными переменными и параметрами в системе. Например, в модели экономики мы можем использовать уравнения спроса и предложения, чтобы описать взаимодействие между ценами и количеством товаров на рынке.

3.Проверка и верификация.

Созданные математические модели должны быть проверены и верифицированы, чтобы убедиться в их точности и адекватности. Это можно сделать путем проведения экспериментов или сравнения модельных результатов с реальными данными. Если результаты модели согласуются с наблюдаемым поведением системы, то мы можем считать модель достаточно точной и адекватной. В противном случае, модель может потребовать дальнейшей настройки или изменений.

Физика предоставляет фундаментальные законы и принципы, которыми руководствуется природа. Она играет важную роль в математическом моделировании, поскольку физики используют эти законы для разработки математических моделей, описывающих поведение физических систем [3]. Например, законы Ньютона описывают движение тел, а законы электродинамики Максвелла - электромагнитные поля. В квантовой механике физики используют математические модели для описания поведения частиц на микроуровне.

Инженерия тесно связана с математическим моделированием, поскольку она использует модели для проектирования, анализа и оптимизации различных систем и процессов. Например, инженеры могут создавать математические модели для определения оптимального распределения ресурсов, проектирования механизмов, определения эффективности энергетических систем или планирования маршрутов транспортных сетей. Математическое моделирование позволяет инженерам оценивать различные варианты и прогнозировать результаты, что помогает им принимать обоснованные решения.

Компьютерные науки играют важную роль в развитии и применении математического моделирования. С помощью компьютерных алгоритмов и программного обеспечения можно численно решать сложные математические модели и проводить симуляции. Это особенно полезно при моделировании сложных систем, для которых аналитическое решение может быть трудно или невозможно. Компьютерные науки также предоставляют инструменты для визуализации результатов моделирования и анализа больших объемов данных, что помогает исследователям и инженерам лучше понимать системы и принимать обоснованные решения.

Экономика использует математическое моделирование для изучения и анализа экономических систем и процессов. Математические модели позволяют экономистам предсказывать поведение рынка, оценивать влияние различных факторов и разрабатывать стратегии принятия решений. Например, экономические модели могут помочь определить оптимальные цены, оценить влияние изменения политики или предсказать долгосрочные тенденции в экономике. Математическое моделирование позволяет экономистам анализировать сложные взаимосвязи в экономических системах и принимать обоснованные решения на основе этих анализов.

Математическое моделирование объединяет эти научные дисциплины, позволяя ученым и инженерам лучше понимать сложные системы и принимать обоснованные решения на основе полученных результатов. Взаимодействие этих дисциплин создает целостную систему, которая помогает в изучении и анализе разнообразных систем и явлений.

Литература

1. Самарский А.А., Михайлов А.П.  Математическое моделирование. М.:ФИЗМАТЛИТ.1997.-316с.

2. Пытьев Ю.П. Методы математического моделирования измерительно-вычислительных систем. М.: ФИЗМАТЛИТ.2002. -354с.

3. Русинов А.А., Александров Е.В. Математическая модель процесса всплытия одиночного пузырька газа в водной среде // Вестник Воронежского государственного университета. Серия: Физика. Математика. 2017. № 2. С. 54-62.