|
ЭТАПЫМАТЕМАТИЧЕСКОГО
МОДЕЛИРОВАНИЯ В НАУЧНЫХ ИССЛЕДОВАНИЯХ
Лебедев
В.В.,студент
3 курса
КГЭУ, г. Казань, Россия
Борисова
О.В.,
доцент кафедры
Автоматизация технологических процессов и
производств
КГЭУ, г. Казань, Россия
Аннотация. Математическое моделирование играет ключевую роль
в научных исследованиях. Оно позволяет ученым анализировать сложные системы,
предсказывать их поведение и делать выводы о различных явлениях. В данной
статье мы рассмотрим процесс математического моделирования в научных исследованиях.
Ключевые слова: математическое
моделирование, исследования, анализ, уравнения, объект, модель.
Математическое моделирование - это процесс
создания математических моделей, которые описывают поведение сложных систем или
процессов. Математическая модель представляет собой абстракцию реальной
системы, в которой используются математические уравнения, формулы и другие
математические методы для описания и анализа системы.[1]
Иногда ученным в разных сферах приходится
сталкиваться со сложными явлениями и процессами, которые невозможно изучить на
практике, тогда в ход и идет математическое моделирование. Его цель- упрощение
до такой степени, чтобы объект исследования можно было изучать и анализировать
с помощью математических методов. Это позволяет ученым получить глубокое
понимание процессов, происходящих в системе, и предсказать их поведение в
различных условиях.[3]
Рассмотрим этапы математического моделирования:
1. Формулирование
проблемы: Первый этап включает определение целей моделирования,
выделение ключевых параметров и переменных, а также формулирование
математических уравнений или концептуальной модели, описывающей систему.
2. Построение
математической модели: На этом этапе ученые разрабатывают
математические уравнения, описывающие взаимодействия между переменными и
параметрами системы. Это может включать дифференциальные уравнения,
интегральные уравнения, стохастические модели и другие математические
конструкции.
3. Идентификация
параметров и калибровка модели: Ученые должны определить
значения параметров модели на основе экспериментальных данных или литературных
источников. Это позволяет уточнить модель и сделать ее более точной.
4. Валидация
модели: На этом этапе ученые проверяют, насколько хорошо
математическая модель соответствует реальным данным и явлениям. Валидация
помогает убедиться в том, что модель правильно описывает систему.
5. Прогнозирование
и интерпретация результатов: После валидации ученые могут
использовать математическую модель для прогнозирования результатов различных
сценариев и интерпретации полученных данных. Это позволяет делать предсказания
о поведении системы в различных условиях.
6. Калибровка
и уточнение модели: При необходимости модель может быть
доработана и уточнена на основе новых данных или изменений в системе. Этот этап
позволяет сделать модель более точной и надежной[2].
В заключении можно подчеркнуть важность математического моделирования в
научных исследованиях. Математические модели позволяют ученым лучше понять
сложные системы, предсказывать результаты экспериментов, оптимизировать
процессы и принимать обоснованные решения. Этапы математического моделирования,
описанные в статье, представляют собой систематический подход к созданию и
использованию математических моделей, что способствует повышению качества
научных исследований.[4] Важно помнить о необходимости
валидации и калибровки моделей, чтобы обеспечить их точность и надежность.
Математическое моделирование является мощным инструментом, который помогает
ученым и инженерам решать сложные задачи и делать новые открытия в различных
областях науки и техники.
Литература
1. Бэнкс, К. М. (2001). Математическое моделирование и
компьютерная симуляция. Журнал математического анализа и приложений, 252 (1),
2-9.
2. Звонарев С. В. Основы математического моделирования: учебное
пособие. -Екатеринбург: Изд-во Урал.ун-та, 2019. - 112 с.
3. Крейзиг, Э. (2018). Продвинутая инженерная математика. Джон
Уайли и сыновья.
4. Самарский А. А., Михайлов А. П. Математическое моделирование. -
Москва: Физматлит, 2001. - 320 с.
|
