ИСПОЛЬЗОВАНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ В ОБУЧЕНИИ ШКОЛЬНИКОВ

Сафонов В.И., к.ф.-м.н., доцент

г. Саранск, ФГБОУ ВО МГПИ им. М.Е.Евсевьева

Обратимся к применению метода математического моделирования в школьном курсе информатики и покажем, что возможности алгоритмических языков программирования и сред программирования позволяют реализовать метод математического моделирования при изучении информатики.

При изучении школьного курса информатики рассматривается задача о популяции [2, стр. 54-67], согласно условию которой одноклеточная амеба каждый час делится на две амебы. Требуется построить математическую модель роста численности амеб и реализовать ее с использованием языка программирования. Кроме этого, необходимо провести исследование полученной модели путем проведения вычислительного эксперимента.

Для моделирования процесса деления амеб используется математическая формула: Ч(I+1) = Ч(I) * 2, где Ч – численность, I – период времени. Для решения данной задачи, относящейся к школьному курсу информатики, потребуется реализовать метод математики, что позволяет достичь определенных методических целей [1]. Реализуем математическую модель в среде программирования Visual Basic for Application. Для проектирования интерфейса приложения используются компоненты среды: форма (UserForm) – для создания формы приложения; метка (Label) – для вывода надписей на фурме приложения; область ввода (TextBox) ­– для ввода и редактирования данных; список (ListBox) – для вывода списка значений; кнопка (CommandButton) – для запуска обработчика событий. Поле TextBox1 используется для ввода начальной численности популяции, поле TextBox2 – для ввода количества периодов изменения популяции, список ListBox1 служит для отображения всех результатов вычислений. Для написания кода обработчика потребуются следующие переменные: I – номер периода; N – количество рассматриваемых периодов; S – начальная численность популяции; P – численность популяции на I-том шаге. Для организации многократных вычислений численности популяции используется оператор цикла for. Кнопка «Расчет» содержит программный код обработчика событий, приведенный ниже, который реализует математическую модель решения задачи о популяции.

Private Sub CommandButton1_Click()

Dim i, n, s, p As Long

s = CInt(TextBox1.Value) : n = CInt(TextBox2.Value)

ListBox1.AddItem ("Начальная численность популяции=" + CStr(s))

p = s

For i = 1 To n

p = p * 2 : ListBox1.AddItem ("i=" + CStr(i) + "  Численность=" + CStr(p))

Next i

End Sub

Для отладки и тестирования созданного приложения ученики получают задание опробовать его работу, используя следующие значения переменных: S=10, N=5; S=15, N=24. Затем ученикам сообщается, что построенная ими математическая модель не учитывает факторы, приводящие к гибели амеб. Следовательно, модель с достаточной степенью точности отражает процесс лишь на малом отрезке времени. Требуется корректировка с учетом различных факторов. Другими словами, процесс создания математической модели продолжается, так как без этого уточнить компьютерную модель будет невозможно. Учащиеся могут предложить два варианта уточнения математической модели: хищник съедает определенное количество особей или хищник съедает в каждый период определенную долю популяции. В первом случае формула будет иметь вид Ч(I+1) = Ч(I) * 2 – Х, где Х – число съедаемых особей; во втором: Ч(I+1) = Ч(I) * 2 – Ч(I)*К, где К – доля съедаемых особей (0<К<1). Затем ученики вносят соответствующие изменения в программный код. Это, соответственно, p = p * 2 – X, или p = p * 2 – p * K (предварительно организуется ввод значений Х или К). С уточненной моделью проводится вычислительный эксперимент, показывающий, что «наличие» в математической модели хищника замедляет рост популяции или же приводит к ее гибели. После этого принимается за основу, что численность особей популяции зависит только от естественной рождаемости и смертности. В этом случае рост популяции будет определяться по формуле Ч(I+1) = Ч(I) + Ч(I) * КР, а убыль – по формуле Ч(I+1) = Ч(I) – Ч(I) * КС. Тогда общая формула числа популяции примет вид: Ч(I+1) = Ч(I) * (1 + КР – КС), где КР – коэффициент рождаемости (например, если КР=0,03, то от 100 особей рождается 3); КС – коэффициент смертности; I – номер периода. Ставится следующая исследовательская задача: выяснить динамику роста популяции при: а) КР<КС;  б) КР>КС. Учащиеся проводят вычислительный эксперимент и выясняют, что при КР<КС численность популяции сокращается, а при КР>КС – растет.

Следовательно, среда программирования Visual Basic for Application позволяет разрабатывать приложения с использованием метода математического моделирования и метода вычислительного эксперимента при изучении биологических моделей развития популяций в школьном курсе информатики.

Литература

1. Сафонов, В.И. Методы  математики в изучении школьной информатики [Текст] / В. И. Сафонов // Ученые записки ИИО РАО.  – М.: ФГНУ ИИО РАО, 2014. – Вып. 52. – С. 23–32.

2. Угринович, Н.Д. Информатика и ИКТ [текст]: учебник для 11 класса / Н.Д. Угринович. – Москва: БИНОМ. Лаборатория знаний. – 2012. – 308 с.