МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОГРАММНЫХ ДВИЖЕНИЙ МАНИПУЛЯТОРОВ

Курасов Д.А., к.т.н., доцент

Тюменский государственный университет, г. Тюмень, Россия

Тимофеев К.В., аспирант

Московский университет СИНЕРГИЯ, г. Москва, Россия

         Аннотация. Любой манипулятор представляется как набор сочлененных между собой звеньев и кинематических соединений. Ключевой задачей в сфере программирования движений манипуляторов выступает кинематический и динамический анализ их работы. Данная статья рассматривает обзор существующих методик и подходов анализа, включая разработку маршрутов движения для повышения эффективности механических устройств.

         Ключевые слова: манипуляционный робот, прямая и обратная задача кинематики, моделирование программных движений, методы.

         Каждый манипуляционный робот(рис. 1) сконструирован из ряда звеньев, которые соединяются сочленениями, формируя кинематические цепи. В основе этих соединений лежат два основных типа: поворотные (вращательные) и поступательные (призматические). Однако в арсенале современных манипуляционных роботов присутствуют и более сложные сочленения, способные обеспечивать обширный диапазон движений за счет больших степеней свободы. Это позволяет сочетать вращательные и линейные движения для достижения нужной гибкости и точности в работе.

Рисунок 1. Типы элементарных сочленений:

1 – вращательное, 2 – поступательное, 3 – рабочий орган манипулятора.

         В процессе кинематического исследования манипуляторов роботов ключевыми являются две задачи: определение прямой и обратной кинематики.

         Прямая задача кинематики[1–2] (ПЗК) для манипуляторов – это процесс вычисления пространственного положения и ориентации рабочего органа (например, инструмента или захватного устройства) на основе известных параметров его звеньев. В контексте двухзвенного робота, это включает в себя определение положения каждого компонента посредством определения длин этих звеньев и углов поворота в их сочленениях. Однако, когда дело доходит до сложных манипуляторов, в расчет вступают дополнительные переменные и ограничения, делая процесс нахождения решения более комплексным.

         Расчет прямой задачи кинематики (ПЗК) для вектора обобщенных координат (q) роботизированной системы позволяет установить его рабочее пространство. Это объем, в пределах которого конец исполнительного органа (схват) может быть размещен при любых конфигурациях его звеньев.

         Обратная кинематическая задача [3] (ОКЗ) занимается вычислением положений звеньев манипулятора, чтобы задать точную позицию и направленность его рабочего элемента в трехмерном пространстве. Эта задача представляет собой более сложный вычислительный процесс по сравнению с прямой кинематической задачей, которая определяет положение рабочего элемента, исходя из известных углов звеньев, поскольку ОКЗ может иметь множественные решения для одной и той же целевой позиции схвата. Эта множественность результатов и отсутствие унифицированного алгоритма для всех типов манипуляторов делают ОКЗ весьма нетривиальной. Решение ОКЗ требует подхода, специфичного для каждой конструкции робота, с применением либо аналитических методов, базирующихся на геометрических вычислениях, либо численных подходов, которые адаптируются в зависимости от особенностей задачи.

         Применение прямой и обратной задач кинематики в анализе манипуляционных роботов позволяет определить взаимосвязь положения и направления между основной и исполнительной системами координат. Однако, в процессе работы манипулятора возникает дополнительная критическая переменная – скорость движения его сегментов, в том числе конечного исполнительного устройства. Чтобы эффективно контролировать робота, необходимо сопоставить скорости сегментов и инструмента. Следует учесть, что наличие вращающихся соединений добавляет системе кинематическую сложность, вследствие чего скорость исполнительного органа будет содержать как линейные, так и угловые компоненты. Взаимосвязь между скоростями обобщенных координат и конечного эффектора может быть выражена через использование матрицы Якоби.

         Динамика изучает взаимосвязь между движением механических систем и действующими на них силами. В задачах динамики прямая задача заключается в определении параметров движения – обобщенных координат, скоростей и ускорений q, , на основании известных сил τ, действующих на роботизированные системы. Обратная задача динамики, наоборот, направлена на нахождение сил τ, требующихся для реализации определенных траекторий движения с заданными обобщенными координатами, скоростями и ускорениями.

         Для того чтобы робот выполнял определенные полезные задачи, необходимо точно определить его задачи и четко сформулировать цели управления. Управление движением робота требует задания требуемой траектории. Это достигается в двух шагах: сначала находят последовательность ключевых точек, которые задают путь движения, затем разрабатывают функцию времени, которая формирует траекторию движения, проходя через эти ключевые точки и создавая плавный путь между ними. Планирование такого маршрута может производиться в рабочем пространстве (традиционно декартово пространство) или в конфигурационном пространстве Q = {q}, что особенно важно для манипуляторов с несколькими степенями свободы. Конфигурационное пространство представляет собой совокупность всех возможных положений робота, что позволяет более гибко управлять его движениями.

         Давайте проанализируем зарекомендовавшие себя методологии, используемые в процессе разработки траектории перемещения робототехнических манипуляторов. Проектирование траектории в конфигурационном пространстве представляет собой задачу определения цепочки базовых конфигураций от исходной точки к целевой, избегая зон, где возникновение контакта с препятствиями между частями робота неизбежно. В список основных подходов входят: методы на основе графов, метод на основе клеточной декомпозиции, методы на основе потенциальных полей, оптимизационные методы, методы на основе биоинспирированного подхода.

         Задача планирования траектории включает в себя определение временных функций, которые указывают на позиции, скорости, и ускорения робота на протяжении его пути. Этот процесс направлен на определение временной функции, которая будет управлять перемещением робота по выбранному маршруту. Одним из широко применяемых подходов в планировании траекторий является использование сплайнов, что позволяет сглаживать путь перемещения, как описано в источнике [4].

         Разработка управляющих систем для многозвенных роботизированных манипуляторов занимает ключевую позицию в области автоматического управления из-за растущего спроса промышленности на такие инновации. Внедрение автоматизированных линий сборки, представляющих собой элемент Индустрии 4.0[5], оказывает значительное влияние на минимизацию процента брака в производстве изделий, увеличение производственных мощностей и исключение ошибок, связанных с человеческим фактором на всех этапах производственного цикла. Процесс моделирования движений манипуляторов включает в себя работы как на уровне программирования, так и при проектировании кинематических схем робототехнических систем. Следовательно, исследование и анализ методов моделирования и управления движением в робототехнике являются важной частью оптимизации работы механических [6-7].

Литература

         1. Baigunchekov, Zh. Zh. Direct kinematics of a 3-PRPS type parallel manipulator / Zh. Zh. Baigunchekov, A. N. Kassinov // Journal of Mathematics, Mechanics and Computer Science. – 2020. – Vol. 108, No. 4. – P. 38-46. 

         2. Кузнецов, Д. И. Прямая задача кинематики коллаборативного манипулятора / Д. И. Кузнецов, Р. А. Кузнецов // Труды Санкт-Петербургского государственного морского технического университета. – 2022. – № 3(3). – С. 61-67.

         3. Прямая и обратная задача кинематики для платформы Стюарта, используемой для стабилизации нивелира / Н. Р. Сбитнев, К. П. Петровский, Д. О. Савельев, С. П. Черный // Наука, инновации и технологии: от идей к внедрению : Материалы Всероссийской научно-практической конференции молодых ученых, Комсомольск-на-Амуре. – Комсомольск-на-Амуре: Комсомольский-на-Амуре государственный университет, 2023. – С. 272-275.

         4. M. W. Spong. Robot modeling and control. Industrial Robot: An International Journal, 33:403–403, 2006.

         5. Kurasov D.A. Digital technologies Industry 4.0 // CEUR Workshop Proceedings. - 2021. - 2843. 

         6. Эксцентриковый подшипник качения: пат. 73045 РФ / Г.Ю. Волков, Д. А. Курасов - 2008. - Бюл. № 13. 

         7. Безводильная планетарная передача:пат. 108525 РФ / Г. Ю.Волков, Д. А.Курасов, С.В.Колмаков – 2011. -Бюл. № 26.